Triángulo equilátero: todas las reglas
Este artículo describe todas las propiedades, reglas y definiciones de un triángulo equilátero.
Las matemáticas son una materia favorita de muchos estudiantes, especialmente de aquellos que son buenos para resolver problemas. La geometría también es una ciencia interesante, pero no todos los niños pueden entender material nuevo en clase. Por lo tanto, tienen que completar y tutorizar en casa. Repitamos las reglas de un triángulo equilátero. Lee abajo.
Todas las reglas de un triángulo equilátero: propiedades
La definición de esta figura está oculta en la misma palabra "equilátero".
Definición de triángulo equilátero: Es un triángulo en el que todos los lados son iguales entre sí.
Debido a que un triángulo equilátero es de alguna manera un triángulo isósceles, tiene las características de este último. Por ejemplo, en estos triángulos, la bisectriz del ángulo es también la mediana y la altura.
Recuerda: La bisectriz es el rayo que biseca el ángulo, la mediana es el rayo liberado del vértice que biseca el lado opuesto, y la altura es la perpendicular que sale por arriba
La segunda característica de un triángulo equilátero es que todos sus ángulos son iguales entre sí y cada uno de ellos tiene una medida de grado de 60 grados. Se puede sacar una conclusión sobre esto a partir de la regla general de que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180 grados. Por lo tanto, 180:3=60.
La siguiente propiedad : el centro de un triángulo equilátero, así como el punto de intersección de todas sus medianas (bisectares) es el inscrito en él y el círculo circunscrito cerca eso.
La cuarta propiedad : el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero es el doble del radio de la circunferencia inscrita en esta figura. Puede asegurarse de esto mirando los dibujos. OS es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo y OB1 es el radio de la circunferencia inscrita. El punto O es la intersección de las medianas, por lo que la divide como 2:1. De esto concluimos que OS = 2ОВ1.
La quinta propiedad es que es fácil contar los elementos componentes de esta figura geométrica, si se especifica la longitud de un lado. Al mismo tiempo, el teorema de Pitágoras se usa con mayor frecuencia.
La sexta propiedad : el área de dicho triángulo se calcula mediante la fórmula S=(a^2*3)/4. La séptima propiedad: los radios de la circunferencia circunscrita al triángulo y de la circunferencia inscrita en el triángulo son, respectivamente, iguales a R = (a3) /3 y r = (a3) /6.
Considere ejemplos de tareas:
Ejemplo 1:
Tarea: El radio de un círculo inscrito en un triángulo equilátero es de 7 cm. Encuentra la altura del triángulo.
Solución:
- El radio del círculo inscrito está relacionado con la última fórmula, entonces OM = (BC3) / 6.
- BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
- AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
- Respuesta: 21 ver
Este problema se puede resolver de otra manera:
- Con base en la cuarta propiedad, podemos concluir que ese OM = 1/2 AM.
- Entonces, si OM es 7, entonces AT es 14 y AM es 21.
Ejemplo 2:
Tarea: El radio de un círculo circunscrito a un triángulo es 8. Encuentra la altura del triángulo.
Solución:
- Sea ABC un triángulo equilátero.
- Como en el ejemplo anterior, hay dos caminos a seguir: más simple - AT = 8 = OM =4. Entonces AM = 12.
- Y más - para encontrar AM a través de la fórmula. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
- Respuesta: 12.
Como puedes ver, conociendo las propiedades y definición de un triángulo equilátero, podrás resolver cualquier problema de geometría sobre este tema.
